iPhone版LINE4.2.0へのアップデート後に、新しく追加された絵文字のダウンロードに失敗する問題が発生しているようです。具体的な解決策はまだわからないのですが、問題について紹介しておきます。

新しい絵文字ダウンロードに失敗する

新しい絵文字の選択画面を開くと、新しい絵文字一覧が表示されるタブに、次のエラーが表示されてしまいます。

絵文字のダウンロードができませんでした。
もう一度お試しください。
[ダウンロード]

また、画面によっては次のポップアップメッセージが表示される場合もあります。

絵文字のダウンロードができませんでした。
もう一度ダウンロードしますか？
[キャンセル] [再思考]

絵文字のタブが消える

ダウンロードに失敗して、そのタブ（項目・ジャンル）ごと消えてしまう問題も発生しているようです。

はっきりとした対策はわかっていませんが、現在新しい絵文字のダウンロードに時間がかかるようなので、アクセスの集中が原因の一端になっていると予想できます。

ですから、しばらく待ってから、再ダウンロードを試みるようにしてみてください。

また、タブが消えてしまうのは単なるバグだと思われるので、端末再起動や修正アップデート待ちだと思います。