「要求されたアクションを実行するには、WordPress が Web サーバーにアクセスする必要があります」エラーの原因

プラグインを削除しようと「プラグイン>インストール済みプラグイン」から、「停止」→「削除」という操作をしたところ、削除の前に、次のページに遷移しました。

要求されたアクションを実行するには、WordPress が Web サーバーにアクセスする必要があります。 次に進むには FTP の接続情報を入力してください。 接続情報が思い出せない場合は、ホスティング担当者に問い合わせてください。

サーバの移転前には出なかったエラーです。

nginxのプロセスに書き込み権限がないのが原因でした。ブログを表示するだけなら読込権限でなんとか動作できたのですが、このようなファイルの作成・削除といった変更を伴う機能を利用するためには、ちゃんと書き込み権限を用意してあげないといけません。

というわけで、書き込み権限を与えることで、無事エラーが出ずにプラグインの削除ができました。

同じ原因で、テーマを編集しようとしたところ、「テーマ編集」画面に保存ボタンが表示されず、

変更を保存するには事前にこのファイルを書き込み可能にする必要があります。詳しい情報は Codex を参照してください。

と表示されてしまいました。

これも、アクセス権限の修正により解決しました。