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データ分布の特徴を手軽に分析・比較できる有名なグラフに「箱ひげ図」があります。
あまり知られていないかもしれないのですが、Excel 2016から、「ヒストグラム」「パレート図」「箱ひげ図」が、標準で使えるグラフになっています。
この中でも特に「箱ひげ図」は、前提知識無しでは見方が難しいグラフです。
そこで今回は、Excelも採用している箱ひげ図の定義に基づく「箱ひげ図の作図手順」を紹介します。
箱ひげ図の「書き方」を知ると、「見方」も分かってきます。「読み取り方のポイント」や、「箱ひげ図の変種」についても紹介します。
目次
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箱ひげ図の意味
今回紹介する箱ひげ図の、箱やヒゲの意味をまとめると以下の通りとなります。しかし、これを見ただけではよく分からないかと思います。
特に、「外れ値の定義」は、知らないと分かりません。
「ヒゲより外側の点でしょ」と思うかもしれませんが、実は外れ値のほうが先に決まります。ヒゲの長さを計算するためには、先に外れ値を計算する必要があります。
このあたりは、作図の手順を理解すると、意味合いが掴めてくるはずです。
箱ひげ図の書き方（概略）
そこで今回は、箱ひげ図の書き方を紹介します。
箱ひげ図の書き方は、次のような目次にまとめられます。
- （１）中央値を出し、箱の中に書く線とする
- （２）中央値より小さい値のデータだけに限定して中央値（＝第１四分位点）を出し、箱の下端とする
- （３）中央値より大きい値のデータだけに限定して中央値（＝第３四分位点）を出し、箱の上端とする
- （４）IQR=箱の縦幅（第１四分位点から第３四分位点までの距離）を計算する
- （５）箱の上下端からIQRの1.5倍の幅を取る
- （６）その範囲よりさらに遠くにあるデータを「外れ値」とし、点を打つ
- （７）外れ値を除いたデータの最小値（local minimum）を、下のヒゲの先端とする
- （８）外れ値を除いたデータの最大値（local maximum）を、上のヒゲの先端とする
- （９）全データの平均値にバツを打つ
以下、詳細に説明します。
箱ひげ図の書き方（詳細）
今回は、次のデータセット｛1, 4, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 25｝を使って、その箱ひげ図の書き方を紹介します。
前提知識として、「中央値（メジアン）」の意味は知っておいてください。
※中央値とは、「データを小さい順に並べたときに、ちょうど順位がど真ん中になる値」です。データが奇数個あるときはそれが１つに定まります。逆にデータが偶数個あるときは１つに決まらないので、中央の直前と直後２つの（算術）平均値を中央値とします。
「箱」の書き方（手順１～３）
まず最初に、（１）中央値を見つけますそして、次に、（２）中央値より値が大きいデータ｛15, 16, 17, 18, 25｝について、また中央値を計算します。これが「第３四分位点（＝17）」です。
そして、逆に（３）中央値より値が小さいデータ｛1, 4, 11, 12, 13｝についても、中央値を計算します。こちらが「第１四分位点（＝11）」です。
この３つの値がそれぞれ、箱の中央線、上端、下端、となり、以下のような箱が作図できます。
「外れ値」と「ヒゲ」の書き方（手順４～８）
次に、「外れ値」と「ヒゲ」を書きます。
まず、（４）IRQと呼ばれる「箱の高さ」を計算します（IRQ=17-11=6）。そして、（５）箱の上下に、箱の高さの1.5倍の幅をとり、（６）それより外側の値を「外れ値」として点を打ちます。
そして、（７）外れ値を除いた残りのデータの最大値を上のヒゲの上端に、（８）最小値側を、下のヒゲの下端にして、ヒゲの完成です。
「平均値」を記入して完成！（手順９）
最後に、（９）全データを対象に計算した「平均値」の「バツ」を記入して、箱ひげ図の完成です。
「箱」の読み取り方のコツ
箱ひげ図の「箱」は、中央値を利用して作図するため、以下の図の（Ａ）や（Ｂ）ように、全データの25%ずつが各範囲に含まれていることを表してくれています。
また箱ひげ図では（Ｃ）の解釈がとても重要で、箱の範囲に、全データの50%が入っていることを表します。
Excel 2016なら簡単に書ける
Excel 2013以前は、「工夫して箱ひげ図のように見せるテクニック」が有名でしたが、Excel 2016からは、簡単に箱ひげ図が書けます。
詳しいExcel 2016での箱ひげ図の作り方は「【統計グラフ】Excelで簡単に箱ひげ図を作る方法（Excel 2016～）」で説明しています。参考にしてください。
Excelの「箱ひげ図」の設定について
実はExcelの箱ひげ図には、データ数が奇数個のとき、「排他的な中央値(Exclusive median)」と「包含的な中央値(Inclusive median)」の２つの作図モードがあります。
先ほど紹介したのは「排他的な中央値」を設定している場合の作図手順で、Excelの初期設定です。
The median is excluded, by default, in the Box and Whisker chart in Excel 2016. （引用元）
両者の違いは、第１と第３の四分位点を計算するとき、中央値を入れるかどうかの違いです。
これにより、箱の縦幅が変わるので、影響が大きい設定となっています。
「箱ひげ図」のバリエーションについて
箱ひげ図には、他のバリエーションも多数存在します。
代表的なものに、「外れ値」の計算と除外をせずにヒゲを作図する（つまり、単純にヒゲが最大値・最小値となる）方式があります。
また、ヒゲの先端を95パーセンタイル値と5パーセンタイル値として、それより外側を外れ値とする方法などがあります。
まとめ
今回は、箱ひげ図の作成方法についてまとめて紹介しました。
作図方法がわかると、グラフが表す意味について、深く理解できます。
Excel 2016から標準で使えるようになったこともあり、手書きする必要はありません。データの分布を把握したいとき、利用してみてください。
箱ひげ図はExcelで作れない/難しいからgnuplotを使っていた、なんていう人も、Excelを試してみると良いかもしれません。
参考
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