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ポケポケで最も高いレア度を表す「クラウン（王冠）」のカード（金色）が排出される確率の計算例とその計算結果について紹介します。
ポケポケのゲーム内で確認することのできる「提供割合」の数値から計算することが可能です。
なお今回は、パックを１つ引く場合にクランレアのカード（３種類）のうちいずれかでも引くことができればよい、という、クラウンレアのカードの中のどれが引けるか、にこだわらないパターンで計算します。
※「提供割合」や提供の仕組みについては今後変更がある可能性もあるため、最新情報については、ゲーム内の「提供割合」表示を確認してください。今回は、2024年11月3日時点の表示をもとにしています。また、現在提供されている拡張パックが「最強の遺伝子」のみであるため、この「パック」はこの「最強の遺伝子」のことを指します。また、小数第４位以下は切り捨てて表示している、とされていますが、今回は単純に記載されているパーセントの値そのものを使用して計算しています。
目次
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前提：「通常封入」と「レア封入」がある
ポケポケのゲーム内で確認することのできる「提供割合」からも分かるとおり、パックの中身には大きく分けて、「通常封入」が出てくる場合と、「レア封入」が出てくる場合があります。
レアカードが５枚入っている当たりパックのように言われているのが「レア封入」のほうで、そちらは５枚ともレアカードが出やすいものの、「レア封入」のパックは全体の 0.050% とされており、残りの 99.950% は通常封入です。
- 通常封入 99.950%
- レア封入 00.050%
クラウンレアのカードは、レア封入でも通常封入でも出る場合がありますが、それぞれ、クラウンレアのカードが引ける確率は異なります。
クラウンレアの提供割合（通常封入の場合）
通常封入の場合、クラウンレアは、１～３枚目には出現せず、よりレア度が高いカードが排出されやすい、４枚目と５枚目にしか出現しません。
通常封入側を引いた場合に、その４枚目にクラウンレアのカードが封入されている確率は、クラウンレア３種類合算で 0.040% です。
同様に、通常封入を引いた場合に、その５枚目にクラウンレアのカードが封入されている確率は、こちらもクランレア３種類合算の数値が表記されており、その封入確率は 0.160% とされています。５枚目のほうがより当たりやすくなっています。
クラウンレアの提供割合（レア封入の場合）
レア封入の場合は、１～５枚目すべて同じ確率が割り当てられており、クラウンレアに関しても同様です。
しかし、拡張パックの種類により異なり、ミュウツーのパックの場合は 5.263%、ピカチュウおよびリザードンのパックの場合は 5.000% です。
なお、レア封入の場合は、通常封入とは異なり、そのパックに合わせて、ミュウツーのパックの場合はミュウツーex、ピカチュウのパックの場合はピカチュウex、リザードンのパックの場合はリザードンexがクラウンレアとして排出されるようになっている、という違いがあります。
クラウンレアが当たらない確率を考える
クラウンレアの確率を求めるに当たって、「クラウンレアが当たる」というのをより詳細に考えると、「クラウンレアが１枚でもいいから当たる」ということを意味します。
つまり、クラウンレアが１枚当たるのでもよいし、２枚あたるのでもよいし、３枚当たるのでも良い、という、枚数が関係ない状態です。
そう考えたとき、この枚数ごとに確率を計算するのはより煩雑になってしまうため、「クラウンレアが１枚も当たらない確率」を先に計算して、それを１から引き算することで、「クランレアが１枚も当たらない、ではない確率」（＝クラウンレアが１枚以上当たる確率）を求める、というのが定番です。
そこでここから、「クランレアが１枚も当たらない確率」をまず求めてみます。
クラウンレアが当たらない確率
「クラウンレアが当たらない」というのは、「通常封入で、４枚目も５枚目もクラウンレアが当たらなかった」場合か、もしくは、「レア封入で、１～５枚目すべてクラウンレアが当たらなかった」場合です。
まず最初に通常封入側について考えてみると、「通常封入で、４枚目も５枚目もクラウンレアが当たらない」という確率は、「通常封入になる確率（99.95%）」*「４枚目がクラウンレアではない確率（100% - 0.040%）」*「５枚目がクラウンレアではない確率（100% - 0.160%）」となります（「*」はかけ算のことを表します）。
数式だけで言えば、「99.95% * (100% - 0.040%) * (100% - 0.160%)」です。
次にレア封入側について考えてみると、「レア封入で、１～５枚目すべてがクラウンレアが当たらない」という確率は、「レア封入になる確率（0.050%）」*「１枚目がクラウンレアではない確率（100% - 5.263%）」*「２枚目がクラウンレアではない確率（100% - 5.263%）」*「３枚目がクラウンレアではない確率（100% - 5.263%）」*「４枚目がクラウンレアではない確率（100% - 5.263%）」*「５枚目がクラウンレアではない確率（100% - 5.263%）」となります。（ミュウツーのパックの場合）
数式だけにすると、「0.050% * ((100% - 5.263%) ^ 5)」となります（「^5」は、「５乗」のこと、つまり、同じ数を５回掛け合わせることを意味します）。
ピカチュウおよびリザードンのパックの場合は、「5.263%」のところが「5.000%」となります。
したがって、クランウレアが当たらない確率は、それらを足し合わせた、「99.95% * (100% - 0.040%) * (100% - 0.160%) + 0.050% * ((100% - 5.263%) ^ 5)」です。
クラウンレアが１枚以上当たる確率の計算結果
この足し合わせた確率が、クラウンレアが当たらない確率となるため、当たる確率を求める場合には「100%」から引き算すれば良いので、求めたい「クラウンレアが１枚以上当たる確率」は、「100% - (99.95% * (100% - 0.040%) * (100% - 0.160%) + 0.050% * ((100% - 5.263%) ^ 5))」となります。
「%」を使わない表記にすると、「1 - (0.9995 * (1 - 0.0004) * (1 - 0.0016) + 0.0005 * ((1 - 0.05263)^5))」となり、これを電卓で計算すると、0.00211679...となり、約「0.21%」となります。
これはミュウツーのパックの場合であり、ピカチュウ・リザードンのパックの場合は、「0.05263」の箇所が「0.05000」となり、計算式は「1 - (0.9995 * (1 - 0.0004) * (1 - 0.0016) + 0.0005 * ((1 - 0.05)^5))」で、計算結果は0.002111469...となって、こちらも四捨五入してしまえば約「0.21%」となります（排出確率に違いがあるものの、あくまでレア封入中の中でのわずかな違いであり、全体の計算結果へ与える影響が大きくなかったものと思われます）。
クラウンレアが当たる確率は「約0.21%」
計算結果をまとめると、クラウンレアが１枚でも当たる確率は、１パックを引いたときに「約0.21%」と計算されました。
より大まかに言えば、「約0.2%」と言えます。
おおまかな計算でもあまり違いが出ない？
これは、通常封入の４枚目の確率0.04%と、５枚目の確率0.16%を足し合わせた「0.2%」とほぼ一緒、ということになってしまいますが、４枚目も５枚目もクラウンレアである確率（複数枚クラウンレアが出る確率）が非常に低いことや、ほぼ通常封入であり、レア封入を引く確率がかなり小さいことなどから、それらの考慮を取り除いたとしても、そこまで大きくは外れない、といったことによるものかと思われます（約0.01%のズレのところには影響を与えているものの、四捨五入して桁を減らし約0.2%としてしまうと、四捨五入の飲み込まれてしまう程度だったようです）。
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